|Instituto Tecnológico de Costa Rica|Escuela de Matemática| M. Sc. Geovanni Figueroa M.

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Ejercicios Compruebe si expresión dada es solución de la ecuación diferencial. Donde sea adecuado suponga que $c_1$ y $c_2$ son constantes. $x^2y + y^2 = c_1$ $2xydx + \left(x^2 + 2y \right)dy = 0$ $y= e^{-x^2} \int_0^x e^{t^2} dt + c_1 e^{-x^2}$ $y^{\prime} +2xy = 1$ $x = Ln \left( \frac{2-y}{1-y} \right)$ $y^{\prime}= \left(2-y \right) \left(1-y \right)$ $x = y \int_0^x Sen^2(t) dt$ $y = x y^{\prime} + y^2 Sen(x^2)$ $y^3 = \frac{1}{x} + \frac{c_1}{x^3}$ $xy^2 dy + y^3 dx = \frac{2}{x} dx$ $\left \{ \begin{array}{rcl} x & = & Cos(t) \\ y & = & Sen(t) \\ \end{array} \right .$ $x + y y^{\prime} = 0$ $\left \{ \begin{array}{rcl} x & = & t + arcsen(t) \\ y & = & \frac{t^2}{2} - \sqrt{1-t^2} \\ \end{array} \right .$ $x = y^{\prime} + arcsen(y^{\prime}$ $y = e^{arcsen(c_1x)}$ $xy^{\prime} = y Tan(Ln(y))$ $y = x^2 + x^2 Ln(x)$ con $x >0$ $x^2 y^{\prime \prime} -3xy^{\prime} + 4y =0$ $y^{\prime \prime} + y^{\prime} -12y = 0$ $xy^{\prime} = 2y$ $y = \left \{ \begin{array}{rcl} -x^2 & x < 0\\ x^2 & x \geq 0 \\ \end{array} \right .$ $y = c_1e^{3x} + c_2 e^{-4x}$ $y^{\prime \prime} + y^{\prime} -12y = 0$ Para cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales encuentre el valor o valores de $m$ de forma tal que $y=e^{mx}$ sea una solución de la ecuación diferencial dada. $y^{\prime \prime} - 5y^{\prime} + 6y =0$ $y^{\prime \prime} +10 y^{\prime} +25y = 0$ $y^{\prime \prime} - y^{\prime} -6y = 0$ Para cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales encuentre el valor o valores de $m$ de forma tal que $y=x^{m}$ sea una solución de la ecuación diferencial dada. $x^2 y^{\prime \prime} - y = 0$ $x^2 y^{\prime \prime} +6xy^{\prime} + 4y = 0$   - Revista virtual Matemática, Educación e Internet - ITCR