|Instituto Tecnológico de Costa Rica|Escuela de Matemática| M. Sc. Geovanni Figueroa M.

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Ejercicios Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales $y = xy^{\prime} + 1 - Ln \left( y^{\prime} \right) )$ $xy^{\prime} = y + e^{y^{\prime}}$ $y= xy^{\prime} + \sqrt{1 + \left( y^{\prime} \right)^2}$ $y = xy^{\prime} - Tan \left(y^{\prime} \right)$ Compruebe que la ecuación diferencial para la familia de rectas $y= cx -c^3$ es $y = xy^{\prime} - \left( y^{\prime} \right)^3$. Compruebe que la ecuación diferencial $$y = y^{\prime} Tan(x) - \left( y^{\prime} \right)^2 Sec^2 (x)$$ se reduce a una ecuación de Clairaut haciendo la sustitución $u = Sen(x)$. Una manera alternativa de definir la ecuación de Clairaut es decir que es una ecuación de la forma $f(y-xy^{\prime},y^{\prime})=0$. Compruebe que una familia de soluciones de la última ecuación es $y = f(y-cx,c)$. Use lo anterior para resolver la ecuación diferencial $$\left( xy^{\prime} - y \right)^3 = \left( y^{\prime} \right)^2 + 5$$     - Revista virtual Matemática, Educación e Internet - ITCR