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Asociamos a cada uno de los 64 escaques de un tablero de ajedrez una dimensión diferente en el espacio de fase, ortogonal a todas las otras. El valor de la coordenada xi correspondiente a la i-ésima dimensión nos dice cual es la pieza en ese escaque. A la coordenada podría asociarse el número 0 si no hay una pieza en el escaque correspondiente, el 1 si hay un peón blanco, el -1 si hay un peón negro, el 2 si hay un caballo blanco, el -2 si hay un caballo negro, etc. (También sería necesario acarrear cierta información adicional, pues en ajedrez las jugadas de enroque y toma al paso requieren información histórica, pero no nos preocuparemos por estos detalles secundarios). Así pues, al vector 64-dimensional x corresponde una posición en el tablero en un instante dado ti. Dado un vector x(ti) las reglas del juego determinan una nueva posible posición en el tablero x(ti+1) después de una nueva jugada. El jugador de ajedrez tiene la opción de escoger la jugada que quiera, y de ese modo llevar al tablero a un nuevo estado. Pero el interés del ajedrecista no es simplemente hacer una jugada, sino hacer la "mejor" jugada. En este sentido las posiciones se siguen unas a otras siguiendo un criterio especial. La evaluación teórica de lo que es la "mejor" jugada nos ocupará a continuación.
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