Laboratorio

Trabaje con papel.

Dibuje y recorte un triángulo como el que se muestra en la figura de la izquierda.

Debe doblar sobre un lado, uniendo vértice con vértice, como se muestra en la figura de la derecha.

 

De esta manera, halló la bisectriz de un ángulo.

Definición

Se llama bisectriz de un ángulo en un triángulo, al segmento de recta que biseca al ángulo interno y llega hasta el lado opuesto.

¿Cuántas bisectrices se podrán trazar en un triángulo?

La respuesta es tres, ya que todo triángulo tiene tres vértices por lo que sólo se pueden trazar igual número de bisectrices, una por cada uno de los vértices.

Laboratorio

Trabaje con papel.

1.  Dibuje un triángulo en una hoja de papel y recórtelo.

2.  Uniendo los vértices respectivos halle las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo.

3.  Ahora debe marcar (con un lapicero) las tres bisectrices del triángulo.

4.  ¿Existirá alguna relación entre las tres bisectrices?

Teorema

En todo triángulo se cumple que las tres bisectrices son concurrentes, o sea, se intersecan en un mismo punto.

 

Definición

El punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo recibe el nombre de incentro.

Actividad Interactiva

Construya las bisectrices de un triángulo con regla y compás.

Realice la siguiente actividad, con ayuda del cuadro de trabajo que se presenta abajo, dando clic en los botones que van apareciendo. 

1.   Construya el ΔABC.

2.  Debe trazar un círculo (con el compás) que tenga centro en B y con un radio (indicado por la abertura del compás) que interseque a los lados AB y BC.

3.  Ahora con una abertura arbitraria en el compás, haga centro en la intersección con el lado AB y traze el círculo.

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4.  Manteniendo la misma abertura del paso anterior en el compás, trace un círculo que tenga centro en la intersección con el lado BC, para que interseque el último círculo dibujado.

5.  Trace la bisectriz (segmento definido por el vértice B y el punto de intersección de los dos últimos círculos hallado en el paso anterior).

6.  Debe realizar los pasos 2, 3, 4 y 5 para encontrar las otras dos bisectrices del triángulo y, por último, marcar el punto de intersección de estas (incentro).

Nota: Para volver a la figura inicial presione la tecla R.

 

Mueva los puntos que están en rojo y observe que para todo triángulo que se forma, se cumple que las bisectrices son concurrentes y que, además, el incentro siempre queda dentro del triángulo.  También observe que la bisectriz divide al ángulo en dos ángulos de igual madida, esto es lo que se conoce como bisecar.