Laboratorio

Trabaje con papel.

Dibuje y recorte un triángulo como el que se muestra en la figura de la izquierda.

Debe doblar sobre un lado, uniendo vértice con vértice como se muestra en la figura de la derecha.

Con los pasos anteriormente realizados, ha encontrado el punto medio de un lado del triángulo.

Ahora debe trazar la línea que pasa por ese punto y es perpendicular al lado en que se encuentra tal punto.

Definición

La línea que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es perpendicular a dicho lado recibe el nombre de mediatriz.

En un triángulo se pueden trazar tres mediatrices, debido a que un triángulo está compuesto por tres segmentos, en los cuales se deben ubicar los puntos medios para trazar las mediatrices.

Actividad Interactiva 1

¡Construya las mediatrices de un triángulo con regla y compás!

Realice la siguiente actividad, con ayuda del cuadro de trabajo que se presenta abajo, dando clic en los botones que van apareciendo.

Nota: Para volver a la figura inicial presione la tecla R.

1.  Construya el ΔABC.

2.  Debe trazar un círculo (con el compás) que tenga centro en B y con un radio (indicado por la abertura del compás) mayor que la mitad del lado BC.

3.  Ahora trace un círculo con centro en C que tenga el mismo radio que el círculo anteriormente construido (esto se logra sin modificar la abertura del compás).

4.  Trace la línea que une los dos puntos de intersección de los círculos y marque la intersección de esta línea con el lado BC (note que este punto es el punto medio del segmento BC).

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5.  Debe realizar los pasos 2, 3 y 4  para encontrar las otras dos mediatrices del triángulo y, por último, marcar el punto de intersección de estas (circuncentro).

6.  Para repitir la actividad, dé clic sobre el botón Borrar para reiniciar el cuadro de la parte superior.

Actividad Interactiva 2

1. Presione los botones que aparecen en la figura de la derecha para trazar las mediatrices de un triángulo.

2. ¿Qué representa el punto de color verde en la figura?

3. ¿Hay alguna relación entre las distancias de este punto a los vértices del triángulo?

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4. Mueva los puntos rojos; observe los datos dados, ¿qué observa?

5. Ahora observe el punto de color verde, ¿siempre existe?

6.  Para repitir la actividad, dé clic sobre el botón Borrar para reiniciar el cuadro de la parte superior.

Teorema

En todo triángulo se cumple que las tres mediatrices son concurrentes, o sea, se intersecan en un mismo punto.

 

Definición

El punto de intersección de las mediatrices recibre el nombre de circuncentro.

Ejercicio

¿Qué característica tiene un círculo que tiene como centro al cincuncentro de un triángulo cualquiera y como radio la distancia de este punto a uno de los vértices de dicho triángulo?