Antes de inciciar, observe que la palabra equilátero, etimológicamente, significa:

equi- iguales

látero- lados

Recuerde que un triángulo es equilátero si posee sus tres lados de igual medida, como lo indica su nombre.

Es importante que recuerde que en un mismo triángulo se cumple que: a lados iguales se oponen ángulos de igual medida.

Definición

En todo triángulo equilátero sus tres ángulos son de igual medida.

Considere el triángulo equilátero ΔABC que se muestra en la figura de la izquierda.

Como es un triángulo equilátero, se cumple que sus tres ángulos internos son de igual medida, sea α la medida de cada uno de los ángulos, como se muestra en la figura de la derecha.

Se sabe que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º, de esta manera, se tiene que α+α+α=180º; quiere decir que 3α=180º, por lo que α=180º/3=60º.  Con lo anterior se formula el siguiente teorema.

Teorema

Todo triángulo equilátero es equiángulo, o sea, todo triángulo equilátero tiene sus tres ángulos de igual medida y además cada uno de estos mide 60º.

Actividad Interactiva

El triángulo que se muestra a la derecha es un triángulo equilátero.

Puede dar clic en el botón de animación y observar que la medida de los ángulos siempre es igual a 60º aunque las longitudes de los lados cambien de magnitud.  Para detener la animación debe dar clic nuevamente sobre el botón de animación.

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También puede mover los puntos rojos a su gusto para formar los triángulos equiláteros que desee y observar que el teorema siempre se cumple.