En la figura de la derecha se muestra un triángulo con las respectivas medidas de sus ángulos internos.  Observe que la medida de estos es igual a 180º.

En el triángulo de la izquierda, además de las medidas de los ángulos internos, se indican los ángulos externos señalados con las letras α, β y δ respectivamente.

Debe observar que las parejas de ángulos 53º y α, 87º y β, 40º y δ son suplementarios, o sea, que la suma de cada par de ellos es igual a 180º, esto es:

53º + α = 180º   (1)

87º + β = 180º   (2)

40º + δ = 180º   (3)

Trabajando con la ecuación (1) se tiene que:

53º+α=180º, si se resta a ambos lados de la igualdad 53º se llega a que

53º+α-53º=180º-53º, o sea,

α=127º.

Note que 127º=87º+40º, por lo que se podría escribir que

α=87º+40º.

Observe que 87º y 40º son las medidas de los ángulos no adyacentes a α.

Trabajando con la ecuación (2) se tiene que:

87º+β=180º, si se resta a ambos lados de la igualdad 87º se llega a que

87º+β-87º=180º-87º, o sea,

β=93º.

Note que 93º=53º+40º, por lo que se podrìa escribir que

β=53º+40º.

Observe que 53º y 40º son las medidas de los ángulos no adyacentes a β.

Ejercicio

Trabajando con la ecuación (3) compruebe que δ=87º+53º.

Lo realizado anteriormente, da paso a lo que se enuncia en el siguiente teorema.

Teorema

En todo triángulo, se cumple que la medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos no adyacentes a este.

 

Actividad Interactiva

Mueva los puntos rojos que se encuentran en la figura y compruebe, observando las magnitudes de los ángulos que se presentan en la parte inferior izquierda del área de trabajo, que el teorema se cumple para cualesquiera de los triángulos que se van formando.

¿Cuánto sumarán las medidas de los tres ángulos externos de un triángulo?

Con ayuda de la figura de la derecha, determine el valor de la suma de los ángulos externos de un triángulo.

Nota: Para volver a la figura inicial presione la tecla R.

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Teorema

En todo triángulo, se cumple que la suma de las medidas de los ángulos externos es igual a 360º.

¿Había llegado a esa conclusión?

Para que te quede totalmente claro y sin ninguna duda, puede seguir manipulando los puntos rojos de la figura de arriba y comprobar que el teorema se cumple para todos los triángulos que se forman.