Saltar la navegación

Ejercicios - Parte II

De finición de derivada

En cada caso encuentre la primera derivada de la función propuesta

  • y=-9x^{1/9}+5x^{-2/5}-2\sqrt{x^3}

    Respuesta: -\frac{2}{x^{7/5}}-\frac{9}{2\sqrt{x}}-\frac{3x^2}{\sqrt{x^3}}


  • y=\sqrt{x}\left(5-\frac{6}{x}+\sqrt[4]{x}\right)

    Respuesta: \frac{9x^{5/4}+10x+12}{4x^{3/2}}


  • y=\frac{7x^3+x}{2\sqrt{x}}

    Respuesta: \frac{35x^2+1}{4\sqrt{x}}


  • f(x)=\frac{3x^2+5x-1}{x-3}

    Respuesta: \frac{3x^2-18x-14}{(x-3)^2}


  • f(x)=\frac{x^2+3x}{\left(x^2-1\right)\left( x^3+7\right)}

    Respuesta: \frac{-3x^6-12x^5+x^4+6x^3-21x^2-14x-21}{\left(x^2-3\right)\left(x^3+7\right)^2}


  • f(x)=\left(\frac{2x+5}{x^2+1}\right)^4

    Respuesta: -\frac{8(2x+5)^3\left(x^2+5x-1\right)}{\left(x^2+1\right)^5}


  • g(x)=(3x+2)^3\sqrt{2x+1}

    Respuesta: \frac{(3x+2)^2(2x+11)}{\sqrt{2x+1}}


  • g(x)=\frac{1-\sqrt{2x}}{1+\sqrt{2x}}

    Respuesta: -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}+1\right)^2}


  • g(x)=\sqrt[3]{\frac{2+3x}{5-x}}

    Respuesta: \frac{17}{3(x-5)\left(\frac{3x+2}{5-x}\right)^{2/3}}


  • h(x)=8x+\frac{x-1}{x+4}-\left(\frac{8x-7}{4}\right)^2

    Respuesta:  \frac{1-x}{(x-4)^2}-8x+\frac{1}{x+4}+15


  • h(x)=\sqrt{x^2+6x+3}

    Respuesta: \frac{x+3}{\sqrt{x^2+6x+3}}


  • h(x)=\sqrt{\frac{3-x^2}{x^2+1}}

    Respuesta: -\frac{4x}{\sqrt{\frac{3-x^2}{x^2+1}}\left(x^2+1\right)^2}




  • y=e^{-x/2} 

    Respuesta: -\frac{1}{2}e^{-1/2}


  • y=e^{x^2}

    Respuesta: 2xe^{x^2}


  • y=a^{3x^3},\,\,\,\,a>0

    Respuesta: 9x^2a^{3x^3}\ln a


  • f(x)=x^2\cdot 3^x

    Respuesta: 3^xx\left(x\ln 3+2\right)


  • f(x)=e^{-x}\ln x

    Respuesta: e^{-x}\frac{\left(1-x\ln x\right)}{x}


  • f(x)=\log_a\left(3x^2-5\right),\,\,\,a>0

    Respuesta: \frac{6x}{\left(3x^2-5\right)\ln a}


  • g(x)=\ln(x+3)

    Respuesta: \frac{2}{x+3}


  • g(x)=\ln^2(x+3)

    Respuesta: \frac{2\ln(x+3)}{x+3}


  • g(x)=\ln \left[\left(x^3+2\right)\left(x^2+3\right)\right]
    Respuesta: x\left(2\log\left(x^3+2\right)+\frac{3x\left(x^2+3\right)}{x^3+2}\right)


  • h(x)=\frac{e^{ax}-e^{-ax}}{e^{ax}+e^{-ax}}, con a\in \R

    Respuesta: \frac{4ae^{2ax}}{\left(e^{2ax}+1\right)^2}


  • h(x)=\frac{1}{15}\left(x^2+1\right)^{3/2}\left(3x^2-2\right)

    Respuesta: x^3\sqrt{x^2+1}


  • h(x)=\frac{3}{80}(2x+1)^4(8x-1)

    Respuesta: 3x(2x+1)^3