El problema de la recta tangente II

¿Qué pasa si acercamos el punto  al punto  cada vez más? Observemos que si la distancia  es cada vez menor, las imágenes  y  estarán más cercanas y por consiguiente la recta tangente que pasa por el punto estará muy cercana a la recta secante que pasa por  y , por lo tanto la pendiente de la recta tangente que pasa por  es

siempre que dicho límite exista. Tal resultado se denomina la derivada de en el punto .

Fig 2. Problema de la recta tangente.

Ejemplo

Calcular la pendiente de la recta tangente a la gráfica de  que pasa por el punto .

Solución

Tenemos entonces que en  la pendiente de la recta tangente es . (La derivada de  en  es ).