Reglas básicas de la derivación VI

La regla del cociente

El cociente de dos funciones f/g derivables es derivable para todos los valores de x para los cuales g(x) es diferente a 0

Ejemplos

Derive las siguientes funciones:

$f(x)=\frac{x}{x^2+1} \Longrightarrow f'(x)=\frac{(x^2+1)(1)-x(2x)}{\left(x^2+1\right)^2}$
$g(x) = \frac{x^2-4}{x-3} \Longrightarrow g'(x) = \frac{(x-3)(2x)-(x^2-4)(1)}{(x-3)^2}$
$h(x)=\frac{\sqrt[3]{x}}{x^3+1}=\frac{x^{1/3}}{x^3+1} \Longrightarrow h'(x)=\frac{(x^3+1)\left(\frac{1}{3}x^{-2/3}\right)-x^{1/3}(3x^2)}{\left(x^3+1\right)^2}$