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Reglas básicas de la derivación VIII

Derivada del logaritmo natural

Derivada del logaritmo natural

Ejemplos

Derive las siguientes funciones:

  • \left[\ln(3x)\right]'=\frac{1}{3x}\cdot 3 = \frac{1}{x}

  • \left[\ln\left(x^2-1\right)\right]'=\frac{1}{x^2-1}\cdot 2x = \frac{2x}{x^2-1}

  • \left[x\ln x\right]'=1\cdot \ln x+x\cdot \frac{1}{x} = \ln x+1

  • \left[\left(\ln x\right)^2\right]'=2\left(\ln x\right)\cdot \frac{1}{x}=\frac{2\ln x}{x}

  • \left[\ln x^2\right]'=\left[2\ln x\right]' = 2\cdot \frac{1}{x}

  • \left[\ln \left(\sqrt{x+1}\right)\right]'= \left[\ln \left(x+1\right)^{1/2}\right]' = \left[\frac{1}{2}\ln (x+1)\right]'= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x+1}\cdot 1=\frac{1}{2(x+1)}