Reglas básicas de la derivación VII

La regla de la cadena

Si y=f(u) es una función derivable de u, además u=g(x) es una función derivable de x, entonces y=f[g(x)] es una función derivable de x

Ejemplos

Derive las siguientes funciones:

$f(x)=(3x+2)^2 \Longrightarrow f'(x) = 2(3x+2)(3) = 6(3x+2)$
$g(x)=\left(3x-2x^2\right)^4 \Longrightarrow g'(x) = 4\left(3x-2x^2\right)^3(3-4x)$
$h(x)=\left(x^2-1\right)^{2/3} \Longrightarrow h'(x)=\frac{2}{3}\left(x^2-1\right)^{-1/3}(2x)=\frac{4x}{3\sqrt[3]{x^2-1}}$
$y = \left(\frac{3x-1}{x^2+3}\right)^2 \Longrightarrow y'=2\left(\frac{3x-1}{x^2+3}\right)\left(\frac{\left(x^2+3\right)(3)-(3x-1)(2x)}{\left(x^2+3\right)^2}\right)$
$g(x)=\sqrt{x^2-2x+1} \Longrightarrow g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2-2x+1}}(2x-2) = \frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x+1}} = \frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+1}}$