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Ejercicios - Parte III

Definición de derivada

En cada caso encuentre la primera derivada de la función propuesta

$f(w)=3w^2\ln(4w+3)$

Respuesta: $6w\left(\frac{2w}{4w+3}+\ln (4w+3)\right)$
$f(w)=\left(w^2+3w\right)e^{-2w^2}$

Respuesta: $9e^{-2w^2}\left(-4w^3-12w^2+2w+3\right)$
$f(w)=\frac{e^{2w}-1}{w-e^{-3w}}$

Respuesta: $\frac{e^{3w}\left(e^{5w}(2w-1)-5e^{2w}+e^{3w}+3\right)}{\left(e^{3w}w-1\right)^2}$
$g(x)=\ln\left[\frac{\sqrt[3]{x^2+1}}{\left(2x^3+1\right)^4}\right]$

Respuesta: $-\frac{2x\left(34x^3+36x-1\right)}{3\left(x^2+1\right)\left(2x^3+1\right)}$
$h(x)=\frac{1}{b^2}\left[\ln(a+bx)+\frac{a}{a+bx}\right], con a,b\in \R$

Respuesta: $\frac{1}{b}\left[\frac{1}{a+bx}-\frac{a}{\left(a+bx\right)^2}\right]$
$h(x)=\frac{1}{b^2}\left[a+bx-a\ln(a+bx)\right], con a, b\in \R$

Respuesta: $\frac{1}{b}\left[1-\frac{a}{a+bx}\right]$
$y=-\frac{1}{a}\ln\left(\frac{a+bx}{x}\right), con a,b\in \R$

Respuesta: $-\frac{a}{x(a+bx)}$
$y=-\frac{1}{ax}+\frac{b}{a^2}\ln \left(\frac{a+bx}{x}\right), con a,b\in \R$

Respuesta: $\frac{1}{ax^2}+\frac{b}{ax(a+bx)}$
$g(x)=\left(e^{2x^2-3x}+6x\right)^4$

Respuesta: $4\left(6x+e^{x(2x+3)}\right)^3\left(e^{x(2x-3)}(4x-3)+6\right)$

$g(x)=x^2e^x-2xe^x+2e^{2x}$

Respuesta: $e^x\left(x^2+4e^x-2\right)$
$y=\frac{2}{3}\sqrt{1+e^x}(4+e^x)+2\ln\left(\sqrt{1+e^x}-1\right)-x$

Respuesta: $\left(e^x+1\right)^{3/2}$
$\frac{1}{2}\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{1+x^2}\left(2x^2+3x+2\right)$

Respuesta: $\frac{x^3+x^2+x+1}{\sqrt{x^2+1}}$
$f(x)=-e^{-x}\left(x^4+4x^3+12x^2+24x+24\right)$

Respuesta: $e^{-x}x^4$
$f(x)=x\ln^4 x-4x\ln^3x+12x\ln^2x-24x\ln x+24x$

Respuesta: $\ln^4x+12x\ln x-24\ln x$
$f(x)=\sqrt[3]{2e^x-2^x+1}+\ln^5x$

Respuesta: $\frac{5\ln^4x}{x}-\frac{2^x\ln 2-2e^x}{3\left(-2^x+2e^x+1\right)^{2/3}}$
$g(x)=\sqrt{\ln 2x+1}+\ln\left(\sqrt{2x}+1\right)$

Respuesta: $\frac{1}{2x+\sqrt{2x}}+\frac{1}{(2x+1)\sqrt{\ln(2x+1)}}$
$g(x)=\frac{1}{3}\left(x^3+1\right)\ln(x+1)-\frac{x}{8}\left(2x^2-3x+6\right)$

Respuesta: $\frac{1}{12}\left(-5x^2+12x^2\ln(x+1)+5x-5\right)$
$g(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}\ln\left[\frac{\sqrt{2\left(x^2+1\right)}+x-1}{x+1}\right]$

Respuesta: $\frac{2\sqrt{2x^2+1}+2x-1}{(x+1)\sqrt{4x^2+2}\left(\sqrt{2x^2+1}+x-1\right)}$

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