Licda. Elsie Hernández S.

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Límites laterales

Hasta el momento hemos visto límites de funciones cuyo trazo es continuo, sin cortes o saltos bruscos. Sin embargo, existen algunas funciones que presentan algunas discontinuidades, llamadas funciones discontinuas y que estudiaremos en el tema continuidad de funciones. Nos dedicaremos ahora a estudiar los límites en este tipo de funciones.

Consideremos la siguiente representación gráfica de una función $f$, en la que existe una discontinuidad cuando $x=a$:

notemos que cuando $x$ tiende hacia "a" por la derecha de "a" la función tiende a 2, pero cuando $x$ tiende hacia "a" por la izquierda de "a", la función tiende hacia 1.

Escribimos $x\Rightarrow a^{+}$ para indicar que $x$ tiende hacia "a" por la derecha, es decir, tomando valores mayores que "a".

Similarmente $x\Rightarrow a^{-}$ indica que $x$ tiende hacia "a" por la izquierda, o sea, tomando valores menores que "a".

Utilizando ahora la notación de límites, escribimos $\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{a^{+}}}{f(x)}=2}$ y $\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{a^{-}}}{f(x)}=1}$. Estos límites reciben

el nombre de límites laterales; el límite por la derecha es 2 y el límite por la izquierda es 1.

Ejemplo:

Determinaremos los límites en los puntos de discontinuidad de la función $h$ cuya representación gráfica es la siguiente:

Se tiene que:

$\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{2^{+}}}{h(x)}=3}$ y $\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{2^{-}}}{h(x)}=-1}$

$\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{-1^{+}}}{h(x)}=-3}$ y $\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{-1^{-}}}{h(x)}=1}$

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Revista digital Matemática, Educación e Internet.