Cálculo de límites usando gráficas

Veamos las gráficas de las funciones utilizadas en los dos primeros ejemplos.

Ejemplo 1

Considere la gráfica de la función cuyo criterio corresponde a 

Fig 1. Ejemplo de cálculo de límites usando gráficas.

Recordemos que las funciones polinomiales son continuas sobre los números reales. A partir de esta gráfica vemos como al acercarse  a , tomando valores ligeramente mayores o ligeramente menores la función toma valores arbitrariamente cercanos a . 

Ejemplo 2

Considere el criterio de la función , el cual está definido por .

Esta función no está definida en , por lo cual su gráfica presenta una discontinuidad allí. Más adelante detallaremos el significado de esta afirmación. Por ahora veamos su gráfica:

Fig 2. Ejemplo de cálculo de límites usando gráficas.

La definición formal de límite permite demostrar que si un límite existe entonces es único; sin embargo, no nos suministra procedimientos para su cálculo.

Note que en este caso se concluye que: 

El ejemplo 3 se retomará más adelante.