Continuidad

Al igual que en el lenguaje cotidiano la palabra continuo se asocia con la idea de sin interrupción. Al afirmar que la gráfica de una función es continua nos referimos a que su trazo no tiene saltos, podemos dibujarla sin levantar nuestro lápiz del papel. Pero esta idea puede formalizarse utilizando en ella la definición de límite.

Definición (Continuidad en un punto)

Una función es continua en un intervalo abierto  si es continua para todo . Una función es discontinua en a si está definida en un intervalo abierto que contiene a  y no es continua en .

Las discontinuidades se clasifican como evitables y no evitables (inevitables). Decimos que  es una discontinuidad evitable si es posible definir una función , que sea idéntica a  en todos los valores del dominio de  donde ella es continua y que además esté definida y sea continua en . Si no es posible construir tal función la discontinuidad será inevitable. Estas últimas pueden distinguirse como finitas e infinitas.