Límites y Continuidad

Introducción

En el mundo cotidiano nuestra noción alrededor de la palabra límite nos lleva a relacionarla con la idea de término, borde, lindero, dimensiones e incluso situaciones extremas. En nuestro proceso de introducción al cálculo diferencial nos interesa estudiar el comportamiento de una función  a medida que su variable independiente  se aproxima a un valor previamente establecido , pero sin importar el valor que ella toma precisamente en . Veamos los siguientes ejemplos.

Ejemplo 1

Consideremos la función . Vamos a analizar su comportamiento cuando  se aproxima a .

Su dominio máximo corresponde con , esto significa que la función está definida para todos los números reales. Si construimos una tabla asignando valores para , pequeños pero cercanos a , vemos que:

La tabla anterior nos sugiere que la función se aproxima al número real  conforme la variable  se acerca al . Note que además .

Ejemplo 2

Consideremos la función . Vamos a analizar su comportamiento cuando  se aproxima a . Su dominio máximo corresponde con , esto signica que la función está denida para todos los valores reales distintos de . Si construimos una tabla de valores como antes, asignando a  valores pequeños pero cercanos a , vemos que:

Sabemos que la función no está definida en ; sin embargo, la tabla anterior nos sugiere que la función  se aproxima a  conforme la variable  se acerca a .