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Límites Infinitos

Existen funciones que al acercarse x a cierto valor ellas crecen (o decrecen) sin cota por lo cual en estos casos el límite no existe.

Considere por ejemplo el límite \lim_{x\to 0}\frac{1}{x}

Veamos la siguiente tabla:

Tabla que muestra Límites Infinitos

Por un lado la función decrece sin límite, y por otro lado crece también sin cota.


Definición

Definición de límites infinitos

Ejemplo 10

Calcule el límite \lim_{x\to 0}\frac{1}{x}


Solución

En este caso recurriremos a la gráfica de la función para establecer su resultado.

Gráfica que muestra ejemplo de límites infinitos

Fig 4. Gráfica ejemplo de límites infinitos.


De la gráfica tenemos:

\lim_{x\to 0^-}\frac{1}{x}=-\infty         y         \lim_{x\to 0^+}\frac{1}{x}=+\infty


Por lo cual se concluye que \lim_{x\to 0}\frac{1}{x} no existe.

Para resolver de forma analítica consideramos primero la sustitución directa. Al evaluar tenemos un valor constante en el numerador y cero en el denominador. Tal cociente crece o decrece sin límite por lo cual realizamos un estudio de signos para determinar su sentido.