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Ejercicios - Parte III

Límites infinitos

Calcule si existen los siguientes límites, debe señalar la forma indeterminada cuando lo amerite.

  • \lim_{x\to -2}\frac{2x}{4-x^2}

    Respuesta: \lim_{x\to -2^-}\frac{2x}{4-x^2}=+\infty ,  \lim_{x\to -2^+}\frac{2x}{4-x^2}=-\infty


  • \lim_{x\to 1}\left(1+\frac{1}{x-1}\right)

    Respuesta: \frac{3}{2}


  • \lim_{x\to 0}\frac{2}{x+x^2}

    Respuesta: \lim_{x\to 0^-}\frac{2}{x+x^2}=-\infty ,  \lim_{x\to 0^+}\frac{2}{x+x^2}=+\infty


  • \lim_{x\to 1}x(x-1)^{-1}

    Respuesta: \lim_{x\to 1^-}x(x-1)^{-1}=-\infty ,  \lim_{x\to 1^+}x(x-1)^{-1}=+\infty


  • \lim_{x\to 0}\frac{-3}{x}

    Respuesta: \lim_{x\to 0^-}\frac{-3}{x}=+\infty ,  \lim_{x\to 0^+}\frac{-3}{x}=-\infty


  • \lim_{x\to -3}\frac{x^3}{x^2-9}

    Respuesta: \lim_{x\to -3^-}\frac{x^3}{x^2-9}=-\infty ,  \lim_{x\to -3^+}\frac{x^3}{x^2-9}=+\infty


  • \lim_{x\to 2}\frac{x^2-2}{x^2-x-2}

    Respuesta: \lim_{x\to 2^-}\frac{x^2-2}{x^2-x-2}=-\infty ,  \lim_{x\to 2^+}\frac{x^2-2}{x^2-x-2}=+\infty


  • \lim_{x\to -1}\frac{x^2-2}{x^2-x-2}

    Respuesta: \lim_{x\to -1^-}\frac{x^2-2}{x^2-x-2}=-\infty ,  \lim_{x\to -1^+}\frac{x^2-2}{x^2-x-2}=+\infty


  • \lim_{x\to 0}\left(x^2-\frac{1}{x}\right)

    Respuesta: \lim_{x\to 0^-}\left(x^2-\frac{1}{x}\right)=+\infty ,  \lim_{x\to 0^+}\left(x^2-\frac{1}{x}\right)=+\infty


  • \lim_{x\to 0}\left(1+\frac{1}{x}\right)

    Respuesta: \lim_{x\to 0^-}\left(1+\frac{1}{x}\right)=-\infty ,  \lim_{x\to 0^+}\left(1+\frac{1}{x}\right)=-\infty


  • \lim_{x\to -2}\frac{x}{(x-1)(x+2)}

    Respuesta: \lim_{x\to -2^-}\frac{x}{(x-1)(x+2)}=-\infty ,  \lim_{x\to -2^+}\frac{x}{(x-1)(x+2)}=+\infty



  • \lim_{x\to 2^+}\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}

    Respuesta: +\infty


  • \lim_{x\to -3^+}\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}

    Respuesta: No existe


  • \lim_{x\to 3}\frac{3x-9}{|3-x|}

    Respuesta: +\infty


  • \lim_{x\to 1}\frac{x^2+1}{|x|-1}    

    Respuesta: \lim_{x\to 1^-}\frac{x^2+1}{|x|-1}=-\infty ,  \lim_{x\to 1^+}\frac{x^2+1}{|x|-1}=+\infty


  • \lim_{x\to 2}\frac{x-7}{(x-2)^2}

    Respuesta: +\infty


  • \lim_{x\to 1}\frac{|x|-x}{x-1}

    Respuesta: 0


  • \lim_{x\to 4}\left|\frac{x+5}{x-4}\right|

    Respuesta: +\infty


  • \lim_{x\to -1}\frac{1}{(1+x)^2}

    Respuesta: +\infty


  • \lim_{x\to 5}\frac{1}{5-x}

    Respuesta: \lim_{x\to 5^-}\frac{1}{5-x}=+\infty ,  \lim_{x\to 5^+}\frac{1}{5-x}=-\infty


  • \lim_{x\to 0^+}\frac{1}{\sqrt{x}}

    Respuesta: +\infty