Saltar la navegación

« Anterior | Siguiente »

Propiedades de los límites

Sean $a, c\in \R$ , $n\in \mathbb{Z}^+$ y además , dos funciones tales que $\lim_{x\to a} f(x)$ y $\lim_{x\to a} g(x)$ existen. Entonces se cumplen las siguiente propiedades:

$\lim_{x\to a}\left[c\,f(x)\right] = c\left[\lim_{x\to a}f(x)\right]$
$\lim_{x\to a}\left(f(x)\pm g(x)\right) = \lim_{x\to a}f(x)\pm \lim_{x\to a} g(x)$
$\lim_{x\to a}\left(f(x)\cdot g(x)\right) = \left(\lim_{x\to a}f(x)\right)\cdot \left(\lim_{x\to a}g(x)\right)$
$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to a}f(x)}{\lim_{x\to a}g(x)}$ , si $\lim_{x\to a}g(x)\neq 0$
$\lim_{x\to a}\left[f(x)\right]^n=\left[\lim_{x\to a} f(x)\right]^n$

Si y son polinomios tenemos:

$\lim_{x\to a}p(x)=p(a)$
$\lim_{x\to a}\frac{p(x)}{q(x)}= \frac{p(a)}{q(a)$

Si , son enteros positivos, y además es una función cuyo límite existe cuando $x\to a$ . Entonces son ciertas las siguientes propiedades:

$\lim_{x\to a}\sqrt[n]{x}= \sqrt[n]{a}$
$\lim_{x\to a} \sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{xto a}f(x)}$ (*)
$\lim_{x\to a}x^{m/n} = a^{m/n}$
$\lim_{x\to a}\left[f(x)\right]^{m/n}=\left[\lim_{x\to a}f(x)\right]^{m/n}$

(*) Nota: Si es par supondremos que y $\lim_{x\to a}f(x)$ son positivos.

Si es un entero positivo $b\neq 1$ y además $\lim_{x\to a}=L$ , entonces:

$\lim_{x\to a}b^{f(x)} = b^L$
$\lim_{x\to a}\log_bf(x)=\log_bL$ con

Para límites trigonométricos, los siguientes resultados son de utilidad.

Límites trigonométricos

« Anterior | Siguiente »