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Límites laterales

Definición

Definición de Límites Laterales

Teorema

Teorema de límites laterales

La importancia del resultado anterior radica en que si los límites laterales existen pero no coinciden, entonces no existe el límite de la función en el punto.  Veamos el caso del ejemplo 3 de este capítulo.

Ejemplo 3

f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} x+3 & \mbox{si} & x < 1 \\ \frac{x^2-1}{x-1} & \mbox{si} & x>1\\ \end{array} \right., analizando su gráfica tenemos

Ejemplo de límites laterales

Fig 3. Gráfica ejemplo de límites laterales.


Aquí debemos diferenciar las dos formas en que nos podemos aproximar a 1.  Si x se acerca tomando valores ligeramente más pequeños que 1 denotamos x\to 1^-, mientras que si lo hace por medio de valores mayores que 1 usamos x\to 1^+. En este caso tenemos

\lim_{x\to 1^-}f(x)=\lim_{x\to 1^-}(x+3)=4, \lim_{x\to 1^+}f(x)=\lim_{x\to 1^+}\frac{x^2-1}{x-1}=2


El teorema nos permite concluir que en el ejemplo 3 el límite $\lim_{x\to 1}f(x)$ no existe.