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Ejercicios - Parte V

Continuidad

I. Determine en cada caso si la función dada es continua en el punto indicado.

  • f(x)=\frac{x^2-x-2}{x-2}  en  x=2

    Respuesta: Sí, \lim_{x\to 2}f(x)=3 


  • f(x)=2-\frac{x+1}{|x+1|}  en  x=3

    Respuesta: Sí \lim_{x\to 3}f(x)=1


  • f(x)=\frac{x+1}{2x^2-1}  en  x=4

    Respuesta: Sí, \lim_{x\to 4}f(x)=\frac{5}{31}


  • f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} \frac{1}{x^2} & \mbox{si} & x\neq 0 \\\\\\\\ 1 & \mbox{si} & x=0\\ \end{array} \right.  en  x=0

    Respuesta: No 


  • f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} \frac{x^2-x-2}{x-2} & \mbox{si} & x\neq 2 \\\\\\\\ 1 & \mbox{si} & x=2\\ \end{array} \right.  en  x=2

    Respuesta: No


  • f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} x & \mbox{si} & x< 0 \\\\\\\\ x^2 & \mbox{si} & 0\leq x<0\\\\\\\\ x^3 & \mbox{si} & 1<x \end{array} \right.  en  x=0  y en  x=1

    Respuesta: Sí,  \lim_{x\to 0}f(x)=0  y  \lim_{x\to 1}f(x)=1



II. Determine las discontinuidades de las siguientes funciones y clasifíquelas según corresponda

  • f(x)=x^2-2x+1

    Respuesta: No tiene discontinuidades.


  • f(x)=\frac{x+2}{x^2-3x-10}

    Respuesta: Discontinuidad inevitable en x=5


  • f(x)=\frac{x^2+2x+17}{x^2-1}

    Respuesta: Discontinuidad inevitable en x=1  y  x=-1


  • f(x)=\sqrt{x}+\frac{x+1}{x-1}    

    Respuesta: Discontinuidad inevitable en x=1 


  • f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+7}-4}

    Respuesta: Discontinuidad inevitable en x=3  y  x=-3