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El caso del cuadrado

Considere el caso particular $ n=2$. Entonces $ c_{2}$ es la apotema de un cuadrado inscrito en un círculo de radio $ 1$, que es igual a la mitad de la medida del lado $ s_{2}$, es decir $ c_{2}=s_{2};$ véase la figura 4:

 

Figura 4

 

El triángulo $ OPQ$ es rectángulo isósceles de hipotenusa $ 1$, por lo tanto aplicando el teorema de Pitagóras se obtiene $ c_{2}=s_{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$. Aunque geométricamente no tiene sentido hablar de $ c_{1}$ y $ s_{1}$ (pues no hay poligonos de $ 2^{1}$ lados), se puede hallar una definición de estos de manera que las fórmulas de recurrencia sean válidas con $ n=1$:

\begin{displaymath}\begin{array}{lllll} c_{2}=\sqrt{\dfrac{1+c_{1}}{2}} & \Right... ...t) ^{2}=\dfrac{1+c_{1}}{2} & \Rightarrow & c_{1}=0, \end{array}\end{displaymath}    

y luego $ s_{1}=\sqrt{1-c_{1}^{2}}=1$. Se define entonces $ c_{1}:=0$ y $ s_{1}:=1$.


 

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