Extensión de y a todo

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Vamos a definir ahora y en

$\displaystyle \mathbb{D}^{-}=\left\{ x\in \mathbb{D}:x<0\right\} ,$

de manera que las identidades del teorema 3 sean válidas en todo $\mathbb{D}$ . Deberá tenerse en particular

$\displaystyle C\left( -x\right) =C\left( 0-x\right) =C\left( 0\right) C\left( x\right)-S\left( 0\right) S\left( x\right) =C\left( x\right) ,$

y similarmente $S\left( -x\right)$ debe ser $-S\left( x\right)$ . Esto nos deja con la siguiente definición. Para $x\in \mathbb{D}^{-}$ se define

$\displaystyle C\left( x\right) :=C\left( -x\right) ,\quad S\left( x\right) :=-S\left(-x\right) .$

Es decir, la función

se define en $\mathbb{D}^{-}$ de manera que sea par, mientras que

se define de manera que sea impar.